Lý thuyết tri thức thực hữu của Plato, trong đó cấp độ hay trình độ tri thức được phân biệt theo những đối thể, được trình bày trong đoạn văn nổi tiếng của tác phẩm Republic (Cộng hoà), đoạn văn đó đã giới thiệu cho chúng ta ẩn dụ về Đường Thẳng [1] . Ở đây tôi xin trình bày dạng biểu đồ quen thuộc và tôi sẽ cố gắng giải thích nó. Chúng ta phải thừa nhận rằng có nhiều yếu điểm vẫn còn rất tối nghĩa, nhưng chắc chắn Plato đang cảm nhận theo cách riêng của mình về những gì ông xem là chân lý, và như chúng ta biết, ông ấy không bao giờ dùng những khái niệm minh bạch để làm sáng tỏ những gì ông muốn diễn đạt. Vì vậy, chúng ta không thể hoàn toàn tránh được sự phỏng đoán.
Sự phát triển của trí tuệ con người theo hướng từ ngu muội đến tri thức, nằm ở hai lĩnh vực chính, đó là δόξα (thường kiến) và έπιστήμη (tri thức). Chỉ có lĩnh vực thứ hai mới có thể được mang khái niệm tri thức. Hai chức năng đó của trí tuệ được phân biệt như thế nào? Rõ ràng là sự phân biệt đó được dựa trên sự phân biệt về đối thể. δόξα (thường kiến) được cho là liên quan đến “hình ảnh”, trong khi đó έπιστήμη (tri thức), ít ra là ở hình thái νόησις (lý trí), lại liên quan tới nguyên bản hay nguyên mẫu, άρχαί. Nếu một người được hỏi công lý là gì, rồi người đó chú tâm ngay đến những hiện thân bất toàn của công lý, những trường hợp đặc thù không đạt tới phổ quát niệm, thí dụ như hành động của một cá nhân, một hiến pháp đặc thù hay bộ luật, chứ anh ta không hề biết rằng có tồn tại một nguyên lý về công lý tuyệt đối, một chuẩn mực hay tiêu chuẩn, và hình thái tư duy của một người là một hình thái của δόξα (thường kiến): anh ta thấy những hình ảnh hoặc bản sao, và cứ lầm tưởng chúng là bản gốc. Nhưng nếu một người thấu hiểu được chân lý cách sâu sắc, nếu anh ta có thể vượt qua những hình ảnh để đạt tới Mô thể, tới Ý niệm, tới cái phổ quát, mà qua đó, mọi trường hợp đặc thù phải được xem xét, có như thế thì hình thái tư duy của anh ta mới là một hình thái của tri thức, của έπιστήμη (sự thông thái) hay Υνώσις (sự hiểu biết). Hơn nữa, có thể khởi tiến từ hình thái tư duy này sang hình thái tư duy khác, có thể đưa nó “quay trở lại” tình trạng nguyên thuỷ; và khi một người nhận ra được rằng những gì mà trước đây anh ta xem là nguyên bản thì trong thực tế lại chỉ là những hình ảnh hay bản sao, ví dụ như những hiện thân bất toàn của cái mẫu mực; những nhận thức bất toàn về chuẩn mực hay tiêu chuẩn, và khi anh ta hiểu được chính nguyên bản bằng cách thức nào đó, thì lúc ấy hình thái tư duy của anh ta không còn là hình thái của thường kiến nữa, anh ta đã được trở lại với hình thái của έπιστήμη (tri thức).
Tuy nhiên, đường thẳng ở đây không chỉ đơn giản là được chia làm hai phần; mỗi phần được chia nhỏ hơn, mà nó đề cập tới hai cấp độ của έπιστήμη (tri thức) và hai cấp độ của δόξα (thường kiến). Chúng được diễn giải như thế nào đây? Plato cho chúng ta biết cấp độ thấp nhất là cấp độ ειkασία (phỏng đoán), mà đối tượng của nó trước tiên là những hình ảnh hay những cái bóng, và sau đó là “những hình ảnh phản chiếu trong nước và trong những chất rắn, nhẵn và sáng, rồi mọi thứ đại loại như thế.” [2]. Dĩ nhiên, điều đó xem có vẻ khá đặc thù, ít ra khi người ta dựa vào Plato để suy ra rằng bất kì ai cũng lầm tưởng cái bóng hay những hình phản chiếu dưới nước là nguyên bản. Nhưng bằng cách thức hợp lý, người ta có thể suy rộng ra được tư tưởng của Plato để bao hàm hình ảnh cách chung bằng hình ảnh và mặt khác bằng sự mô phỏng. Vì vậy, chúng ta đã nói người nào nhất niệm cho rằng công lý là thứ công lý cụ thể và bất toàn của Hiến Pháp Thành Athena hay của một cá nhân nào đấy, thì người đó nói chung là đang ở trong tình trạng δόξα (thường kiến). Tuy nhiên, nếu một hùng biện gia tiến đến, và bằng những ngôn từ và lý luận hấp dẫn, ông thuyết phục anh ta rằng sự vật thì hợp lẽ và đúng đắn nhưng thực tế thì chúng thậm chí không phù hợp với công lý theo lối kinh nghiệm của Hiến pháp Thành Athena và những luật lệ của nó, khi ấy, hình thái tư duy của anh ta là hình thái ειxασία (phỏng đoán). Điều mà anh ta cho là công lý thì không gì khác hơn một cái bóng hay một bức vẽ biếm hoạ về một hình ảnh đơn thuần, nếu được so sánh với Mô thể phổ quát. Mặt khác, hình thái tư duy của người mà xem công lý của luật pháp thành Athena hay công lý của một cá nhân đích thị là chân lý, là hình thái của πίστις (niềm tin).
Plato nói với chúng ta rằng những đối thể của lĩnh vực πίστις (niềm tin) là những đối thể thực tồn tương ứng với những hình ảnh của phần ειxασία (phỏng đoán) của đường thẳng, và ông ấy đề cập đến “những con vật xung quanh chúng ta và toàn bộ thế giới tự nhiên và nghệ thuật” [3]. Giả dụ như điều đó ngụ ý rằng người mà có ý niệm duy nhất về một con ngựa như là những con ngựa thực tồn cá biệt, và người đó không thấy được rằng những con ngựa cá biệt chỉ là những mô phỏng bất toàn về con ngựa mẫu mực lý tưởng, cụ thể là về kiểu mẫu đặc thù và mang tính phổ quát, thì khi ấy anh ta đang ở trong tình thái πίστις (niềm tin). Anh ta không có tri thức về con ngựa, nhưng chỉ có thường kiến. (Spinoza nói rằng anh ta đang ở trong tình thái tưởng tượng, tình thái tri thức chưa đầy đủ.) Cũng tương tự như thế, người nào đưa ra phán đoán rằng thiên nhiên bên ngoài là thực tại đích thực, và anh ta không nhận thấy rằng nó là bản sao ít nhiều không thực của thế giới vô hình (tức là anh ta không nhận ra rằng những đối thể khả giác là những biểu hiện bất toàn của kiểu mẫu đặc thù), thì người đó chỉ có πίστις (niềm tin). Anh ta không đi xa vấn đề cách tệ hại như một kẻ mơ mộng hão huyền luôn cho rằng những hình ảnh mà hắn ta trông thấy là thế giới thực (ειxασία), nhưng anh ta vẫn chưa đạt được έπιστήμη: anh ta không hề có tri thức khoa học chân chính”.
Việc đề cập đến nghệ thuật trong đoạn trích dẫn trên giúp chúng ta hiểu rõ vấn đề hơn một chút. Trong quyển thứ 10 của đối thoại Republic, Plato nói rằng những nghệ sĩ ở tình trạng xa rời chân lý thuộc hạng thứ ba. Thí dụ, tồn hữu con người kiểu mẫu điển hình, là kiểu mẫu mà mọi cá nhân cùng chủng loại nỗ lực nhận biết, và cũng có những con người cá biệt chỉ là những bản sao hay sự mô phỏng hoặc là sự biểu hiện bất toàn của các đại diện điển hình. Bấy giờ, nghệ nhân đến và vẽ lên bức tranh về con người, con người được vẽ là một vật mô phỏng của một vật mô phỏng. Bất kì ai xem con người được vẽ như là người thật (người ta có thể nói bất cứ ai coi viên cảnh sát bằng sáp ở cổng bảo tàng Madame Tussaud’s là một cảnh sát thật) sẽ ở trong tình trạng của ειxασία, trong khi đó những ai có ý niệm về con người chỉ giới hạn ở những con người cá biệt mà anh ta đã thấy, đã nghe nói đến hay đã đọc về, và không thực sự thấu hiểu về người đại diện điển hình, thì đều ở trong tình trạng πίστις (niềm tin). Nhưng người nào thấu hiểu con người mẫu mực, hay cụ thể hơn là người đại diện mẫu mực, là kiểu mẫu điển hình cho những cá nhân vốn chỉ là những biểu hiện không hoàn chỉnh, thì người đó có được νόησις (lý trí)[4]. Lại nữa, một người đúng nghĩa có thể mô phỏng hay thể hiện ý niệm về công lý bằng những hàh động của mình, dù chưa được hoàn chỉnh. Diễn viên bi kịch có thể mô phỏng con người đúng nghĩa đó trên sân khấu, nhưng không hề biết gì về công lý tự thân. Anh ta chỉ mô phỏng một vật mô phỏng.
Bây giờ, cái gì thuộc về phần trên của đường thẳng, trên bình diện đối thể , cái gì tương ứng với νοητά (cái khả tri), và trên bình diện hình thái tư duy, cái gì tương ứng với έπιστήμη (tri thức)? Nhìn chung, phần này không liên quan gì đến δρατά hay đối thể khả giác (phần dưới của đường thẳng), nhưng liên quan đến άορατά, thế giới vô hình, νοητά (khả tri). Cái gì thuộc về phân đoạn nhỏ? Nόησις (lý trí) ở nghĩa hẹp khác với διάνοια (tư tưởng) như thế nào? Plato nói rằng đối tượng của διάνοια là những gì tâm trí buộc phải nghiên cứu nhờ vào những vật mô phỏng của các phân đoạn nguyên thuỷ, vốn được sử dụng như là những hình ảnh, khởi đi từ giả định, rồi xử lí, không phải để hướng tới một nguyên lý đệ nhất, nhưng đưa đến một kết luận [5]. Ở đây Plato đang nói về toán học. Thí dụ, trong hình học, tư duy xuất phát từ những giả định, thông qua việc sử dụng biểu đồ rõ ràng, rồi đi đến một kết luận. Plato nói rằng nhà hình học giả thiết hình tam giác, v.v, như là đã biết trước, và áp dụng các “chất thể” ấy như các giả định, rồi sau đó sử dụng một biểu đồ rõ rệt để đưa đến một kết luận liên quan nhưng không nằm trong biểu đồ tự thân (cụ thể là trong hình tam giác, hình vuông hay đường kính cụ thể nào đó). Vì vậy, hình học gia sử dụng những sơ đồ và biểu đồ, nhưng “họ thực sự đang nỗ lực để nhận thấy những đối tượng đó, mà vốn dĩ con người chỉ có thể nhìn thấy bằng con mắt của tư tưởng.” [6]
Người ta chắc hẳn đã nghĩ rằng những đối tượng toán học theo kiểu ấy thường được liệt vào trong số những Mô thể hay άρχαί, và cũng nghĩ rằng Plato đã đánh đồng tri thức khoa học của nhà hình học với νόησις (lý trí) đúng nghĩa; nhưng Plato rõ ràng đã không làm như thế, và chúng ta không thể cho rằng (như một số người đã làm) Plato đã thường làm cho các giáo thuyết của ông về tri thức phù hợp với những đòi hỏi trong ẩn dụ về đường thẳng của ông với những phân đoạn của nó. Tốt hơn thì chúng ta phải nhận định rằng Plato đã muốn khẳng định sự tồn tại của một lớp “các đối tượng trung gian”, mà cụ thể là các đối thể vốn dĩ là đối tượng của έπιστήμη (tri thức), nhưng tất cả chúng đều ở cấp thấp hơn άρχαί (cái nguyên mẫu), và vì thế chúng là những đối tượng của διάνοια (tư tưởng), chứ không phải của νόησις (lý trí) [7]. Kể từ cuối quyển 6 của tác phẩm Republic [8] thì hoàn toàn rõ ràng là các nhà hình học không có νοΰς hay νόησις (lí trí) liên quan đến các đối thể của họ; và bởi vì họ không vượt qua khỏi những tiền đề giả định của mình, “mặc dù được đặt trong mối tương quan với nguyên lý đệ nhất, nhưng những đối thể đó lại nằm trong lĩnh vực lý trí thuần tuý” [8]. Những lời lẽ vừa rồi cho thấy rằng sự phân biệt rõ nét giữa hai phân đoạn của phần trên của đường thẳng là sự phân biệt của hình thái tư duy chứ không chỉ là sự phân biệt của đối thể. Và người ta còn nhận định rõ ràng rằng trí hiểu hay διάνοια là trung gian giữa thường kiến (δόξα) và thuần lý (νόησις).
Điều đó được xác minh nhờ vào việc đề cập đến các giả định. Nettleship đã nghĩ rằng điều mà Plato muốn diễn đạt là nhà toán học chấp nhận những định đề và tiền đề của mình y như thể chúng là chân lý tự thân: ông ta đã không đích thân đặt vấn đề về chúng, và nếu ai đó đặt vấn đề về chúng thì ông ấy chỉ có thể nói rằng ông ấy không muốn tranh luận vấn đề đó. Plato không sử dụng từ “giả định” theo nghĩa là một phán đoán vốn được xem là chân xác trong khi nó có thể là không chân xác, nhưng theo nghĩa của một phán đoán được xem như thể là tự thân đã đủ điều kiện, không được nhận thấy trong lĩnh vực tri thức của nó và trong mối liên hệ tất yếu với hữu thể [9]. Để phản bác điều đó, người ta có thể chỉ ra rằng nhưng ví dụ về “những giả định” được cho ở 510 c là tất cả những ví dụ về những thực thể chứ không phải về những phán đoán, và Plato nói đến việc huỷ bỏ những giả định đúng hơn là biến chúng thành những mệnh đề tự thân đủ điều kiện hay tự thân hiển nhiên. Thêm một gợi ý nữa về vấn đề này cũng được đưa ra ở cuối phần này.
Trong tác phẩm Metaphysics [10], Aristotle nói với chúng ta rằng Plato cho là những thực thể toán học thì “nằm giữa mô thể và những vật khả giác”. “Ngoài ra, bên cạnh những vật khả giác và mô thể, Plato cho rằng có những đối thể của toán học vốn chiếm vị trí trung gian và khác biệt với những vật khả giác trong hữu thể thường hằng và bất biến, với những Mô thể mà trong đó có nhiều cái giống nhau, trong khi ấy Mô thể tự thân thì nằm trong mỗi trường hợp duy nhất.” Xét theo nhận định trên của Aristotle, chúng ta khó có thể quy sự phân biệt giữa hai phần đoạn ở phần trên của đường thẳng cho hình thái trí tuệ đơn độc. Cũng phải có sự khác biệt đối thể. (Sự phân biệt đó có lẽ được phát hoạ giữa những hình thái tư duy cách riêng biệt, nếu vậy, trong khi τά μαθηματιχα (toán học), trong biệt quyền của chúng, thuộc về cùng phân đoạn với αί άρχαί (nguyên bản), thì nhà toàn học khi hành động cách chính xác như thế đã chấp nhận “những chất thể” của mình cách giả định, rồi lập luận để đưa ra những kết luận. Ông ta sẽ ở trong hình thái trí tuệ mà Plato gọi là διάνοια (trí năng), vì ông ấy xem những định đề của mình là tự thân đủ điều kiện, mà không bàn hỏi đến những vấn đề khác, và lập luận để đi đến một kết luận thông qua những biểu đồ mà người trần mắt thịt có thể nhìn thấy được; tuy vậy, lý luận của ông ấy thường không liên quan đến những biểu đồ nêu trên, nhưng liên hệ đến những đối thể mẫu mực lý tưởng của toán học, để rồi trong trường hợp ông ấy phải đặt những giả định của mình “trong mối tương quan với nguyên lý đệ nhất”, ông ấy sẽ ở trong hình thái của νόησις (lý trí) thay vì là của διάνοια (trí năng), mặc dầu đối thể thực thụ của lý luận, những đối thể mẫu mực lý tưởng của toán học vẫn không thay đổi. Cách diễn giải này, cụ thể là lối diễn giải thường hạn chế sự phân biệt giữa hai phân đoạn của phần trên của đường thẳng trong phạm vi các hình thái tư duy, rất có thể được củng cố bởi nhận định của Plato rằng những vấn đề của toán học “khi được trong mối tương quan với một nguyên lý đệ nhất thì sẽ đi sâu vào trong lĩnh vực của lý trí thuần tuý”; nhưng nếu chúng là một nhận định đúng đắn trong tư tưởng của Plato, thì những lưu ý của Aristotle về chủ thể lại hiển nhiên là không cho phép cách diễn giải đó, vì rõ ràng ông nghĩ rằng những thực thể toán học của Plato được xem là chiếm một vị thế giữa αί άρχαί (nguyên bản) và τά δρατά (đối thể khả giác).
Nếu Aristotle đúng và Plato thực sự muốn τά μαθηματιχά (toán học) thiết lập nên một lớp gồm những đối thể tự thân, phân biệt với những lớp đối thể khác, thì sự phân biệt đó là gì? Không hề thấy cần phải duy trì sự phân biệt giữa τά μαθηματιχά (toán học) và các đối thể của phần dưới của đường thẳng, τά δρατά (đối thể khả giác), vì rõ ràng là nhà hình học quan tâm đến những đối thể mẫu mực lý tưởng và hoàn hảo của tư tưởng chứ không phải những đường tròn và đường thẳng duy nghiệm, ví dụ như bánh xe ngựa, cái vòng, cân câu, hay thậm chí là những biểu đồ hình học đại loại như thế, cụ thể là như những trường hợp cá biệt khả giác. Vì vậy, vấn đề tự thân xoay quanh điều sau đây: sự phân biệt giữa τά μαθηματιχά (toán học) vốn được xem như đối thể của διάνοια (trí năng) và αί άρχαί (nguyên bản) vốn được xem là đối thể của νόησις (lý trí) thực sự liên quan đến cái gì?
Cách diễn giải tự nhiên những ghi chú của Aristotle về tác phẩm Metaphysics là theo Plato, toán học gia đang nói về các cá biệt khả tri chứ không phải các cá biệt khả giác hay về những cái phổ quát. Chẳng hạn, nếu nhà hình học nói về hai đường tròn giao nhau, thì không phải ông ta đang nói về những hình tròn khả giác được vẽ lên, cũng không phải hình vòng tròn kiểu đó – vì làm sao mà hình vòng tròn có thể giao với hình vòng tròn được? Ông ta đang nói đến những đường tròn khả tri mà có những nhiều thứ giống như chúng, như Aristotle nói. Lại nữa, Nói rằng “hai với hai là bốn” thì không giống như là nói chuyện gì sẽ xảy ra nếu số trị 2 được thêm vào chính nó – một cụm từ vô nghĩa. Aristotle ủng hộ Plato về điểm đó khi ông lưu ý rằng đối với Plato, phải có một cái đầu tiền rồi 2 và 3, và những con số không thể được thêm vào một con số khác” [11]. Theo Plato, số nguyên, bao gồm số 1, làm nên một tập hợp theo cách là hai không phải được thành lập từ hai trị số 1, nhưng là một hình thức số trị duy nhất. Điều đó ít nhiều nói lên được rằng số nguyên 2 là trị số 2, chứ không phải là hai “trị số 1”. Plato có vẻ như đồng nhất hoá những số nguyên đó với những Mô thể. Tuy nhiên, mặc dù không thể nói có nhiều cái giống với số nguyên 2 (không giống như là chúng ta có thể nói về nhiều hình vòng tròn), nhưng rõ ràng là nhà toán học không đạt đến những nguyên lý mô thể cuối cùng, thực tế thì ông ta chỉ nghiên cứu về một trái thái nhiều của trị số hai và một trạng thái nhiều của những đường tròn. Bây giờ, khi nhà hình học nói về những đường tròn giao nhau, anh ta không phải là đang xem xét những cái cá biệt khả giác, nhưng đó là những cái đối thể khả tri. Tuy nhiên, trong số những đối thể khả tri đó thì có nhiều cái giống nhau, vì thế, chúng không phải là những cái phổ quát mẫu mực, nhưng làm nên một lớp gồm những cái cá biệt khả tri, “cấp trên” của những cái cá biệt khả giác, nhưng “cấp dưới” của những cái phổ quát thực thụ. Vì vậy, thật là có lý khi kết luận rằng τά μαθηματιχά (toán học) của Plato là một lớp gồm những cái cá biệt khả tri.
Bây giờ, Giáo sư A. E. Taylor [12] muốn giới hạn phạm vi của τά μαθηματιχά (toán học) trong khuôn khổ của những độ lớn không gian theo ý niệm, nếu tôi hiểu đúng ý ông ấy. Như ông cho biết, những đặc tính của những đường cong, chẳng hạn, có thể được nghiên cứu bằng những phương trình bằng số, nhưng bản thân chúng không phải là những con số; để mà chúng có thể thuộc về phần trên cùng của đường thẳng, đó là phần của αί άρχαί (nguyên bản) hay Mô thể, cái mà Plato đánh đồng với những con số. Mặt khác, những độ lớn không gian theo ý niệm, tức là những đối thể mà hình học gia nghiên cứu, thì không phải là những đối thể khả giác, để mà chúng không thuộc về phạm vi của của αί άρχαί (nguyên bản). Vì vậy, chúng giữ vị trí trung gian giữa những Mô thể – Số và những Vật khả giác. Điều ấy cũng đúng đối với các đối thể mà nhà hình học nghiên cứu (những đường tròn giao nhau, v.v.) Tôi sẵn lòng chấp nhận, nhưng liệu người ta có lý đo chính đáng để trừu xuất ra khỏi toán học những đối thể mà nhà số học đang nghiên cứu hay không? Sau cùng, khi mà Plato xem xét những đối thể nằm ở hình thái trí tuệ là hình thái của διάνοια (trí năng), ông không chỉ nói về những sinh viên hình học, mà còn nói đến những sinh viên số học và những ngành khoa học tương tự. Chắc chắn không phải xuất phát từ điều đó mà chúng ta có đủ lý do để khẳng định rằng Plato giới hạn τά μαθηματιχά (toán học) trong phạm vi của những độ lớn không gian theo ý niệm. Dù chúng ta có nghĩ hay không nghĩ rằng Plato đúng ra nên giới hạn phạm vi thực thể toán học, chúng ta cũng phải xem xét không chỉ những gì Plato đúng ra nên nói, mà còn phải quan tâm đến những gì ông đã nói.Vì vậy, rất có thể là ông ấy đã hiểu, như bao hàm trong lớp của τά μαθηματιχά (toán học), những đối thể của nhà số học cũng như những đối thể của nhà hình học (và không chỉ của hai người đó, vì còn có thể suy ra từ những ghi chú về “những ngành khoa học tương tự”). Khi ấy, điều gì xảy đến với nhận định của Aristotle là đối với Plato những con số thì không thể thêm vào (άσυμβλητόι)?Tôi thiết nghĩ điều đó chắc chắn được chấp nhận, và Plato đã thấy rõ ràng là những con số như thế là duy nhất. Mặt khác, cũng rõ ràng là chúng ta gộp những nhóm hay những lớp đối thể lại với nhau và nói về đặc tính của một lớp được xem như là một con số. Chúng ta gộp những cái đó lại, nhưng chúng thay thế cho những lớp gồm những đối thể cá vị, mặc dầu chính bản thân chúng là những đối thể, nhưng không phải của tri giác mà là của trí tuệ. Vì vậy, chúng có thể được xem xét như là những cái cá biệt khả tri, và chúng thuộc về phạm vi của τά μαθηματιχά (toán học), cũng như của những độ lớn không gian theo ý niệm của nhà hình học. Lý thuyết số học riêng của Aristotle có thể đã sai lầm, và vì thế mà ông diễn giải thiếu chính xác lý thuyết của Plato trong một vài khía cạnh; nhưng nếu ông ấy nhận định rõ ràng, như ông đã nói, rằng Plato lấy một lớp trung gian gồm những thực thể toán học làm cơ sở, thì thật là khó để cho rằng ông ấy đã mắc sai lầm, đặc biệt khi những soạn tác của Plato có vẻ như không để lại bất kỳ điều gì đáng nghi ngờ, không chỉ là do ông ấy đã đặt cơ sở trên một lớp như thế, mà còn là vì ông đã không có ý giới hạn lớp đối thể đó trong phạm vị những độ lớn không gian theo ý niệm.
(Khi liên kết phát biểu của Plato về những giả thiết của các nhà toán học – “số chẵn, số lẽ, các loại hình, ba loại góc và những thứ tương tự như thế trong nhiều ngành khoa học”, như ông đề cập – với một nguyên lý tiên khởi (first principle), được thừa nhận bởi lý lẽ cao cấp hơn, và ông cho rằng lý lẽ ấy liên quan đến các nguyên lý tiên khởi, vốn tự thân hiển nhiên (self-evident); điều này cho thấy Plato sẽ chấp nhận các nỗ lực của các triết gia hiện đại đang nhằm giản lược toán học thuần tuý vào các nền tảng luận lý học (logical foundations) của họ.
Chúng ta sẽ tiếp tục xem qua phân đoạn trên cùng của đường thẳng (line) trên đồ hình. Trạng thái tâm trí hoài nghi (the state of mind in question), vốn là trạng thái của νόησις (lý trí), là trạng thái tâm trí của người sử dụng các giả thiết về phân đoạn διάνοια (tư tưởng) xét như điểm khởi, nhưng còn vượt qua chúng và tiến tới những nguyên lý tiên khởi. Hơn nữa, trong quá trình này (quá trình Biện chứng), người ấy không sử dụng “những hình ảnh”, tỉ như được sử dụng trong phân đoạn διάνοια (tư tưởng), nhưng diễn biến trong và bởi các ý tưởng tự chúng, nghĩa là hoàn toàn bởi lý luận trừu tượng . Một khi nắm rõ những nguyên tắc tiên khởi, tâm trí hạ cố thành những kết luận vốn phát sinh từ nó, lại dùng lý luận trừu tượng lần nữa và không hề dùng đến những hình ảnh khả giác [13]. Các đối thể tương ứng với νόησις (lý trí) là αί άρχαί (cái nguyên mẫu), các nguyên lý tiên khởi hay các Mô thể (Forms). Chúng không chỉ là những nguyên tắc tri thức luận (epistemological), nhưng còn là những nguyên tắc bản thể luận (ontological), và về sau tôi sẽ bàn về chúng chi tiết hơn. Giả như nó chỉ là một vấn đề về việc nhìn ra các nguyên tắc căn bản nhất của các giả thiết về phần διάνοια (tư tưởng) (chẳng hạn như trong việc giản lược toán học thuần tuý vào các nền tảng luận lý học của các triết gia hiện đại), sẽ không có khó khăn lớn lao nào trong việc nhìn ra điều mà Plato đang nhắm đến; nhưng rõ ràng ông cốt nói về các biện giả như đang “huỷ hoại các giả thiết” ……. [14], vốn là một cách nói gay gắt, bởi lẽ, mặc dù các biện giả hoàn toàn có thể cho thấy các định đề của các nhà toán học cần phải được duyệt xét lại, điều đó chẳng mấy dễ dàng, ít là trong lần tiếp cận đầu tiên, để có thể nhận thấy nó huỷ hoại các giả thiết ra sao. Như một vấn đề thực tiễn, ngụ ý của Plato trở nên rõ hơn khi chúng ta xem xét một giả thiết cụ thể mà ông đề cập – giả thiết về số chẵn và số lẽ. Có vẻ như Plato đã nhận ra rằng có các con số không chẵn mà cũng không lẽ, nghĩa là những số vô tỷ (irrational), và trong tác phẩm Epinomis [15] ông đòi công nhận hình vuông và hình lập phương cũng “vô tỷ” như những con số. Nếu thế, nhiệm vụ của các biện giả là phải chỉ ra những giả thiết truyền thống của các nhà toán học, rằng không có số vô tỷ, nhưng tất cả các con số đều là số nguyên hoặc chẵn hoặc lẽ, thì không hoàn toàn chân xác. Lại nữa, Plato phủ nhận khái niệm của Pythago về điểm-đơn vị (point-unit) và đã nói về điểm như là “sự bắt đầu của một đường thẳng,” để rồi điểm-đơn vị, nghĩa là điểm tự nó có tầm quan trọng đặc biệt, sẽ là một điều tưởng tượng của các nhà hình học, “một thứ hư cấu hình học” (geometrical fiction) [16], một giả thiết đáng phải “huỷ hoại.”
(Nguồn: Frederik Copleston, SJ, A History of Philosophy: Greece and Rome (bản dịch tiếng Việt của Petrus Phạm Hữu Cường, chủng sinh Gp. Kontum và Bartholomeus Nguyễn Anh Huy, SJ), NewYork: Doubleday, 1993, pp. 151-160.)
……………..
[1] Ở phía bên trái của Đường thẳng là các hình thái tư duy và phía bên phải là các đối thể tương ứng. Trong cả hai trường hợp, cấp độ “cao nhất” nằm ở phía trên. Mối liên hệ khăng khít giữa tri thức luận Plato và hữu thể luận Plato thì rất dễ dàng nhận thấy.[2] Rep., 509 e I – 510 a 3.
[3] Rep., 510 a 5-6.
[4] Lý thuyết của Plato về nghệ thuật được bàn luận trong một chương sau.
[5] Rep., 510 b 4-6.
[6] Rep., 510 e 2 – 511 a 1.
[7] Cf. W. R. F. Hardie, A Study in Plato, p. 52 (O.U.P., 1936)
[8] Rep., 510 c.
[9] Rep., 511 c 8-d 2.
[10] Lectures on the Republic of Plato (1898), pp. 252 f.
[11] 987 b 14 ff. Cf. 1059 b 2 ff.
[12] Metaph., 1083 a 33-5.
[13] Xem Mô thể và Những con số, Trí tuệ, tháng 10/1926 và tháng 1/1927. (in lại trong Những nghiên cứu Triết học.)
[14] Rep., 510 b 6-9.
[15] Rep., 511 b 3-c 2
[16] Rep., 533 c 8.
